4 使用混合輸出電容器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)路穩(wěn)定性分析

D-CAP3 轉(zhuǎn)換器的環(huán)路在 MLCC 輸出電容器網(wǎng)絡(luò)中保持穩(wěn)定，且?guī)挼陀?1/3 開關(guān)頻率，因此可確保環(huán)路穩(wěn)定。對使用混合輸出電容器網(wǎng)絡(luò)時的環(huán)路穩(wěn)定性進(jìn)行了更詳細(xì)的討論。

方程式 9 展示了零點頻率減去極點頻率，C1<C2，R1<R2，結(jié)果小于 0。零點頻率始終小于極點頻率，這樣可以簡化后續(xù)分析和計算。由于 MLCC 的 ESR 和電容較低，因此零點 ω_{z_C1} 通常位于非常高的頻率，不會影響環(huán)路穩(wěn)定性。討論的重點是零點 ω_{z_C2} 和極點 ω_{p_C2}，分為兩種情況。

方程式 9.

ω_{z_C 2} - ω_{p_C 2} = \frac{1}{C_{2} r_{2}} - \frac{1}{(r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}} = \frac{C_{1} r_{1} - C_{2} r_{2}}{(r_{1} + r_{2}) C_{1} C_{2} r_{2}} < 0

情況 1：當(dāng) C2 的 ESR 和電容不夠大、C2 產(chǎn)生的零點 ω_{z_C2} 大于 ω_cross 且超出帶寬時，如圖 4-1 所示。ω_{z_C2} 和 ω_{p_C2} 對帶寬影響不大，帶寬小于 1/3×fsw。

圖 4-1 ω_{z_C2} > ω_cross 時 D-CAP3 轉(zhuǎn)換器的環(huán)路增益

環(huán)路穩(wěn)定條件為 ω_{z_C2} > ω_cross，交叉頻率可通過以下公式計算：

方程式 10.

\begin{array}{l} \frac{20 \lg ? (Acp \frac{Vref}{V_{0}}) - 20 \lg (G_{RI})}{\lg (ω_{0}) - \lg (ω_{RI})} = - 40dB/十倍頻程 \\ \frac{20 \lg (G_{RI}) - 0}{\lg (ω_{RI}) - \lg (ω_{cross})} = - 20 d B/十倍頻程 \end{array}

ω_cross 可通過以下公式得出：

方程式 11.

ω_{c r o s s} = \frac{A c p V r e f ω_{0}^{2}}{V_{0} ω_{R I}}

同時，引入的 C2 會使雙極頻率 ω₀ 變得較小，導(dǎo)致交叉頻率也降低。如果 ω_cross ≤ ω_RI，環(huán)路增益會以 -40dB/十倍頻程的斜率與 0dB 相交，導(dǎo)致環(huán)路在沒有足夠相位裕度的情況下變得不穩(wěn)定。因此，環(huán)路穩(wěn)定條件為 ω_{z_C2} > ω_cross 且 ω_cross > ω_RI，可通過以下公式得出：

方程式 12.

C_{2} r_{2} < \frac{V_{0} ω_{RI}}{AcpVref ω_{0}^{2}}

和

方程式 13.

C_{2} < \frac{{AcpVrefω}_{0}^{2}}{L V_{0} ω_{RI}} - C_{1}

情況 2：當(dāng) ESR 和電容足夠大、ω_{z_C2} 被推入到帶寬范圍內(nèi)（如圖 4-2 所示）、ω_{z_C2} < ω_cross 時。由于增益曲線經(jīng)過零點 ω_{z_C2}，增益曲線的斜率變?yōu)?0，只有當(dāng)斜率遇到極點 ω_{p_C2} 時才會變?yōu)?-20dB/十倍頻程。因此，當(dāng)零點 ω_{z_C2} 進(jìn)入帶寬內(nèi)時，極點 ω_{p_C2} 必須在帶寬內(nèi)，交叉頻率出現(xiàn)在 ω_{p_C2} 之后。交叉頻率內(nèi)的零點和極點會增加帶寬，當(dāng)交叉頻率超過 1/3×fsw 時，可能導(dǎo)致環(huán)路變得不穩(wěn)定。為了提供環(huán)路穩(wěn)定性，需要滿足 ω_cross < 1/3×fsw 且 ω_{z_C2} < ω_cross 的條件。

圖 4-2 ω_{z_C2} < ω_cross 時 D-CAP3? 轉(zhuǎn)換器的環(huán)路增益

交叉頻率可通過以下公式計算：

方程式 14.

\begin{array}{l} \frac{20 l g (A) c p \frac{V r e f}{V_{0}}) - 20 l g (G_{R I})}{l g (ω_{0}) - l g (ω_{R I})} = - 40 d B / d e c a d e \\ \frac{20 \lg ? (G_{R I}) - 20 l g (G_{z_C 2_{}})}{l g (ω_{R I}) - l g (ω_{z_C 2_{}})} = - 20 d B / d e c a d e \\ \frac{20 l g (G_{p_C 2_{}}) - 0}{l g (ω_{p_C 2_{}}) - l g (ω_{c r o s s})} = - 20 d B / d e c a d e \\ \lg (G_{p_C 2_{}}) = \lg (G_{z_C 2_{}}) \end{array}

ω_cross 可通過以下公式得出：

方程式 15.

ω_{c r o s s} = \frac{A c p V r e f ω_{0}^{2} ω_{p_C 2}}{V_{0} ω_{R I} ω_{z_C 2}}

總結(jié)前面的兩個條件，環(huán)路穩(wěn)定條件可由下式給出：

方程式 16.

ω_{z_C 2} > \frac{A) c p V r e f ω_{0}^{2}}{V_{0} ω_{R I}}

或

方程式 17.

\frac{A) c p V r e f ω_{0}^{2} ω_{p_C 2}}{V_{0} ω_{R I} ω_{z_C 2}} < \frac{1}{3} f s W

如果 C2 的 ESR 和電容太大，并且 ω_{z_C2} 小于 ω_RI 或 ω₀，帶寬比情況 2 增加得更多。這種情況在應(yīng)用設(shè)計中很少出現(xiàn)，并且交叉頻率的計算比較復(fù)雜。建議通過基準(zhǔn)測試獲得交叉頻率，因為這種方法簡單且準(zhǔn)確。本節(jié)未對 ω_cross 計算進(jìn)行更深入的討論。計算結(jié)果是理想結(jié)果，與基準(zhǔn)測試結(jié)果存在偏差。建議借助基準(zhǔn)環(huán)路測試或仿真模型來驗證混合輸出電容器網(wǎng)絡(luò)的環(huán)路穩(wěn)定性。可以根據(jù)上述原理和分析方法選擇合適的 C2。