4 C_ff 的選擇方法

該方法的實現(xiàn)途徑是讓環(huán)路增益以斜率 –20dB/dec 與 0dB 相交。請注意，0dB 增益時斜率為 –20dB/dec，并不是穩(wěn)定性的必要條件。因此，該方法僅提供 C_ff 的允許范圍，并不表示如果 C_ff 超出該范圍，轉(zhuǎn)換器就會不穩(wěn)定。

如 圖 4-1(a) 所示，當 EA 零點頻率 f_{Z_EA} 大于帶寬時，可在帶寬范圍內(nèi)添加 C_ff 零點 f_z，環(huán)路增益就能 以斜率 –20dB/dec 與 0dB 相交，如 圖 4-1(b) 所示。

如 圖 4-2 所示，在帶寬范圍內(nèi)添加由 C_ff 引入的零點和極點，仍可保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。盡管環(huán)路增益的斜率在極點 f_p 之后再次變?yōu)?–40dB/dec，但環(huán)路增益因 C_ff 而增加，使得帶寬增加，且 f_{Z_EA} 小于帶寬。斜率為 –20dB/dec 的相交得以實現(xiàn)，系統(tǒng)具有足夠相位裕度。

如 圖 4-3 所示，雖然由 C_ff 引入的零點和極點都在帶寬范圍內(nèi)，但 EA 零點頻率 f_{Z_EA} 仍大于帶寬。在這種情況下，環(huán)路增益仍會以斜率 –40dB/dec 與 0dB 相交，不能保證系統(tǒng)相位裕度。

因此，為了在添加前饋電容器之后實現(xiàn)以斜率 –20dB/dec 相交的穩(wěn)定狀態(tài)，推導(dǎo)出兩個限制條件：(1) f_z < f_c；(2) 避免如 圖 4-3 所示的情況。f_c 為不添加 C_ff 時的增益交叉頻率。

f_c 的推導(dǎo)過程見第 I 部分，其表達式如 Equation7 所示。

在 f_z < f_c 的限制條件下，根據(jù) Equation5 和 Equation7 獲得 C_ff 的下限值：

該公式對應(yīng)于限制條件 1 的限值。由于 Equation9 對應(yīng)于 圖 4-3(b) 所示情況，所以避免該情況的限制條件 2 對應(yīng)于 Equation10。

其中，A_p 為 f_p 處的增益幅度。

為獲得 A_p 和 f_cross 的表達式，首先確定增益與頻率之間的關(guān)系，如 Equation11、Equation12 和 Equation13 所示。

接下來，得出 A_p 和 f_cross 的表達式，分別為 Equation14 和 Equation15。

將 A_{P_OUT}、f_{P_OUT}、f_z 和 f_p 的表達式代入 Equation14 和 Equation15，然后根據(jù) Equation10、Equation14 和 Equation15 計算得到 Equation16，作為限制條件 2 的公式。

結(jié)合限制條件 1 的 Equation8 和限制條件 2 的 Equation16，得到計算 C_ff 限值的 Equation17 和 Equation18。