設(shè)計(jì)說明

巴特沃斯 Sallen-Key 低通濾波器是二階有源濾波器。V_ref 提供直流失調(diào)電壓以適應(yīng)單電源應(yīng)用。當(dāng)需要小 Q 因子、優(yōu)先考慮噪聲抑制以及需要濾波器級的同相增益時(shí)，通常首選 Sallen-Key 濾波器。巴特沃斯拓?fù)淇稍谕◣е刑峁┳畲笃教乖鲆妗?/p>

設(shè)計(jì)說明

1. 選擇具有足夠輸入共模范圍和輸出電壓擺幅的運(yùn)算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置輸入信號，從而滿足輸入共模范圍和輸出電壓擺幅要求。
3. 首先選擇電容器值，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)電容器值比電阻器值較為粗略。使用高精度、低漂移電容值來避免 f_c 出現(xiàn)錯(cuò)誤。
4. 為了盡量減少轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的失真量，請選擇具有足夠壓擺率 (SR) 的運(yùn)算放大器。

設(shè)計(jì)步驟

第一步是確定元件值，使歸一化截止頻率為 1 弧度/秒。第二步是，通過調(diào)整元件值，將截止頻率調(diào)整到所需的值。

二階 Sallen-Key 低通濾波器的傳遞函數(shù)由以下公式確定：

其中，

1. 設(shè)置 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）的歸一化值，并通過將 w_c 設(shè)置為 1 弧度/秒（或 f_c = 1/(2 x π) Hz）來計(jì)算 C₁ 和 C₂（C_1n 和 C ）的歸一化值。對于二階巴特沃斯濾波器，請參閱有源低通濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)用報(bào)告 中的巴特沃斯濾波器表。
   ${\text{∴C}}_{1\mathrm{n}}=\sqrt{2}{\text{= 1.414 F, C}}_{\mathrm{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}\text{= 0.707 F}$
2. 調(diào)整元件值和截止頻率。電阻器值非常小，電容器值不切實(shí)際，因此必須調(diào)整。將截止頻率從 1 弧度/秒調(diào)整為 w₀。如果假設(shè) m 是比例因子，則將電阻增加 m 倍，電容值必須減小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止頻率。如果截止頻率調(diào)整為 w₀，則電容值必須減小 1 / w_o。設(shè)計(jì)目標(biāo)的元件值在第 3 步和第 4 步中進(jìn)行計(jì)算。
   方程式 1. $R_1=R_{1n}\times m, R_2=R_{2n}\times m$
   方程式 2. $C_1=\frac{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{1.414}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   方程式 3. $C_2=\frac{{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{0.707}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
3. 設(shè)置 R1 和 R2 值：
   $\text{m = 10000}$
   方程式 4. $R_1=\left({\mathrm{R}}_{1\mathrm{n}}\times m\right)=10\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$
   方程式 5. $R_2=\left({\mathrm{R}}_{2\mathrm{n}}\times m\right)=10\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$
4. 根據(jù) m 和 w₀ 計(jì)算 C₁ 和 C₂。
   ${\text{Given ω}}_0{\text{= 2 × π × f}}_c{\text{, where f}}_c\text{= 10kHz and m = 10000 = 10 k}$
   ${\text{C}}_1\text{=}\frac{\text{1.414}}{{\text{m × ω}}_0}\mathrm{ }\text{F =}\frac{\text{1.414}}{\text{10 k × 2 × π × 10kHz}}\text{= 2.25nF ≈ 2.2nF (Standard Value)}$
   ${\mathrm{C}}_2=\frac{\text{0.707}}{{\text{m × ω}}_0}\text{ F =}\frac{\text{0.707}}{\text{10 k × 2 × π × 10kHz}}\text{= 1.125nF ≈ 1.1nF (Standard Value)}$
5. 計(jì)算 f_c 所需的最小 GBW 和 SR。
   ${\text{GBW = 100 × Gain × f}}_{\text{c}}\text{ = 100 × 1 × 10kHz = 1MHz}$
   ${\text{SR = 2 × π × f}}_c{\text{ × V}}_{\mathrm{ipeak}}\text{ = 2 × π × 10kHz × 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

   TLV9062 器件的 GBW 為 10MHz，SR 為 6.5V/μs，因此可滿足要求。

設(shè)計(jì)仿真

交流仿真結(jié)果

瞬態(tài)仿真結(jié)果

下圖展示了響應(yīng) 5Vpp、1kHz 輸入信號（增益 = 1V/V）的濾波器輸出。

下圖展示了響應(yīng) 5Vpp、100kHz 輸入信號（增益 = 0.01V/V）的濾波器輸出。

設(shè)計(jì)參考資料

1. 請參閱《模擬工程師電路說明書》，了解有關(guān) TI 綜合電路庫的信息。
2. SPICE 仿真文件 SBOC598。
3. TI 高精度實(shí)驗(yàn)室。
4. 有源低通濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)用報(bào)告

設(shè)計(jì)采用的運(yùn)算放大器

設(shè)計(jì)備選運(yùn)算放大器