設計說明

多反饋 (MFB) 低通濾波器（LP 濾波器）是二階有源濾波器。V_ref 提供直流失調電壓以適應單電源應用。該 LP 濾波器針對通帶中的頻率將信號反相（增益 = –1V/V）。當增益較高或 Q 因子較大（例如 3 或更大）時，宜使用 MFB 濾波器。

設計說明

1. 選擇具有足夠輸入共模范圍和輸出電壓擺幅的運算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置輸入信號，從而滿足輸入共模范圍和輸出電壓擺幅要求。
3. 首先選擇電容器值，因為標準電容器值比電阻器值較為粗略。使用高精度、低漂移電容值來避免 f_c 出現(xiàn)錯誤。
4. 為了盡量減少轉換導致的失真量，請選擇具有足夠壓擺率的運算放大器 (SR)。

設計步驟

設計的第一步是確定元件值，使歸一化截止頻率為 1 弧度/秒。第二步是，通過調整元件值，將截止頻率調整到所需的值。

二階 MFB 低通濾波器的傳遞函數(shù)由以下公式確定：

1. 設置 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）的歸一化值，并通過將 w_c 設置為 1 弧度/秒（或 fc = 1/(2 x π) Hz）來計算 C₁ 和 C₂（C_1n 和 C_2n）的歸一化值。對于二階巴特沃斯濾波器，請參閱有源低通濾波器設計應用報告 中的巴特沃斯濾波器表。
   ${\text{ω}}_{\text{c}}\text{= 1} \frac{\text{radian}}{\text{second}}\text{→} {\mathrm{a}}_0\text{= 1,}{\text{ a}}_1\text{=}\sqrt{2}{\text{, let R}}_{1\mathrm{n}}{\text{= R}}_{2\mathrm{n}}{\text{= R}}_{3\mathrm{n}}\text{= 1}$
   $\therefore C_{1n}=\frac{3}{\sqrt{2}}=2.1213 \text{F}, C_{2n}=\frac{1}{C_{1n}}=0.4714 \text{F}$
2. 調整元件值和截止頻率。電阻器值非常小，電容器值不切實際，因此必須調整。將截止頻率從 1 弧度/秒調整為 w₀。如果假設 m 是比例因子，則將電阻增加 m 倍，電容值必須減小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止頻率。如果截止頻率調整為 w₀，則電容值必須減小 1/w_o。設計目標的元件值在第 3 步和第 4 步中進行計算。
   $R_1=R_{1n}\times m, R_2=R_{2n}\times m, R_3=R_{3n}\times m$
   $C_1=\frac{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{2.1213}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   $C_2=\frac{{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{0.4714}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
3. 將 R₁、R₂ 和 R₃ 設置為 10k?。
   $R_1=R_{1n}\times m=10k\mathrm{\Omega }, R_2=R_{2n}\times m=10k\mathrm{\Omega }, R_3=R_{3n}\times m=10k\mathrm{\Omega }$
   $\text{因此，} m=10000$
4. 根據 m 和 w₀ 計算 C₁ 和 C₂。
   ${\mathrm{C}}_1=\frac{2.1213}{m\times {\mathrm{\omega }}_0}\mathrm{ }\mathrm{F}=\frac{2.1213}{\mathrm{10k}\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{10kHz}}=\mathrm{3.376nF}\approx \mathrm{3.3nF}\text{ (Standard Value)}$
   ${\mathrm{C}}_2=\frac{0.4714}{m\times {\mathrm{\omega }}_0}\mathrm{ }\mathrm{F}=\frac{0.4714}{\mathrm{10k}\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{10kHz}}=\mathrm{0.75nF}\approx \mathrm{0.75nF}\text{ (Standard Value)}$
5. 計算 f_c 所需的最小 GBW 和 SR。請務必使用噪聲增益進行 GBW 計算。請勿使用 –1V/V 的信號增益。
   ${\text{GBW = 100 x 噪聲增益 x f}}_{\text{c}}\text{ = 100 x 2 x 10kHz = 2MHz}$
   ${\text{SR = 2 x π x f}}_c{\text{ x V}}_{\mathrm{iMax}}\text{ = 2 x π x 10kHz x 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

TLV9062 器件的 GBW 為 10MHz，SR 為 6.5V/μs，因而滿足要求。

設計仿真

交流仿真結果

瞬態(tài)仿真結果

下圖展示了響應 5V_pp、100Hz 輸入信號（增益 = –1V/V）的濾波器輸出。

下圖展示了響應 5V_pp、10kHz 輸入信號（增益 = –0.01V/V）的濾波器輸出。

設計參考資料

1. 有關 TI 綜合電路庫的信息，請參閱模擬工程師電路說明書。
2. SPICE 仿真文件 SBOC597
3. TI 高精度實驗室。
4. 有源低通濾波器設計應用報告

設計采用的運算放大器

設計備選運算放大器