6 穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法

為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度，建議環(huán)路增益以 -20dB/dec 的斜率與 0dB 相交。通過(guò)調(diào)整圖 5-3 中所示那些極點(diǎn)和零點(diǎn)的頻率，可以有許多不同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。本應(yīng)用手冊(cè)僅提出了一種簡(jiǎn)化的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法，以供參考。

1. f_Z-EA < f_cross、f_P-ci > f_cross 且 f_P2-EA > f_cross

   在沒(méi)有第二級(jí)濾波器的普通 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中，建議使 f_Z-EA 小于帶寬 f_cross，并保持 f_P-ci 和 f_P2-EA 大于帶寬，這可以使環(huán)路增益以 -20dB/dec 的斜率與 0dB 相交^[5-6]。此設(shè)計(jì)方法繼承了這些設(shè)計(jì)限制。

2. 將第二級(jí)濾波器引入的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)保持在帶寬之外，包括：
   • f_Zff > f_cross

     如果零點(diǎn) Z_ff 在帶寬范圍內(nèi)，它可以進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)換器帶寬 f_cross 并改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但這將使估算帶寬變得更加困難，并導(dǎo)致更多的不確定性。為了簡(jiǎn)化穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，給定了 f_Zff>f_cross 作為限制條件。通常，PCM 轉(zhuǎn)換器的帶寬設(shè)置為 f_cross≤f_SW/10。

     由于方程式 23 中 f_Zff 的表達(dá)式非常復(fù)雜，附錄 A 中介紹了如何使用 Microsoft? Excel? 或 MATLAB? 來(lái)計(jì)算 f_Zff 的示例。

   • f_P-2nd > 2 x f_cross

     建議保持 f_P-2nd > 2 x f_cross，以避免共軛極點(diǎn)對(duì)相位裕度產(chǎn)生影響。結(jié)合方程式 22，可以得出第二級(jí)濾波器電容 C₂ 的范圍如下：

     方程式 24. ${\text{L}}_{\text{2}}\text{<}\frac{\left(\frac{\text{1}}{{\text{C}}_{\text{2}}}+\frac{\text{1}}{{\text{C}}_{\text{O}}}\right)}{\text{16}{\text{π}}^{\text{2}}{{\text{f}}_{\text{cross}}}^{\text{2}}}$

     使用方程式 25 可以計(jì)算出帶有第二級(jí)濾波器時(shí)的帶寬 f_cross。

     方程式 25. ${\text{f}}_{\text{cross}}\text{≈}\frac{{\text{V}}_{\text{ref}}{\text{G}}_{\text{m}}{\text{R}}_{\text{comp}}}{{\text{2πV}}_{\text{out}}{\text{R}}_{\text{i}}\left({\text{C}}_{\text{O}}\text{+}{\text{C}}_{\text{2}}\right)}$

     對(duì)于特定器件 TPS62933F，帶寬 f_cross 為：

     方程式 26. ${\text{f}}_{\text{cross}}\text{≈}\frac{\text{6.35}}{{\text{V}}_{\text{out}}\left({\text{C}}_{\text{O}}\text{+}{\text{C}}_{\text{2}}\right)}$
3. 通過(guò) L₂ 直流電阻的阻尼效應(yīng)避免第二個(gè)增益交叉

   如第 5 節(jié)所述，如果將 L₂ 視為沒(méi)有 DCR 的電感器設(shè)計(jì)，則共軛零點(diǎn) Z_2nd 位于右半平面中并具有負(fù)阻尼。

   沒(méi)有阻尼也會(huì)對(duì)共軛極點(diǎn) P_2nd 產(chǎn)生相同的影響。這些影響會(huì)導(dǎo)致諧振峰值，并且環(huán)路增益可能與 0dB 交叉兩次，如圖 6-1 中的 DCR_L2=0 情況所示。

圖 6-1 更改 DCR_L2 時(shí)具有第二級(jí)濾波器的 PCM 轉(zhuǎn)換器環(huán)路響應(yīng)

第二個(gè)增益交叉有可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定^[7]。如圖 6-1中的示例所示，增大 DCR_L2 可以有效地減小諧振峰值幅度并避免第二個(gè)增益交叉。增大共軛極點(diǎn)頻率 f_P-2nd 是另一種避免第二個(gè)增益交叉的方法，如圖 6-2 所示。

圖 6-2 更改 f_P-2nd 時(shí)具有第二級(jí)濾波器的 PCM 轉(zhuǎn)換器環(huán)路響應(yīng)

由于實(shí)際電感器或鐵氧體磁珠的 DCR_L2 為幾 mΩ 或更大，第二個(gè)增益交叉通常不會(huì)發(fā)生，因此本應(yīng)用手冊(cè)中不包含進(jìn)一步的數(shù)學(xué)分析。但是，如果您已經(jīng)按照下一節(jié)中的設(shè)計(jì)流程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，但仍存在不穩(wěn)定性問(wèn)題，則可以嘗試上述兩種方法。