3 具有第二級濾波器和混合檢測的 PCM 轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)推導(dǎo)

圖 3-1 展示了具有第二級濾波器和混合檢測的 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器。

圖 3-1 具有第二級濾波器和混合檢測的 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器簡化原理圖

圖 3-2 是具有第二級濾波器和混合檢測的 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器的總體控制方框圖。變量表示法請參考應(yīng)用手冊^[5]。

圖 3-2 具有第二級濾波器和混合檢測的 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器的控制實現(xiàn)

在所有這些變量中，以下各項的含義與沒有第二級濾波器的普通 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器相同：

以下傳遞函數(shù)相對于沒有第二級濾波器的普通降壓轉(zhuǎn)換器而言是新增的或其含義發(fā)生了改變：

對于那些與沒有第二級濾波器的普通 PCM 降壓轉(zhuǎn)換器具有相同含義的傳遞函數(shù)，本應(yīng)用手冊沒有介紹這些傳遞函數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)方法。這些表達(dá)式如方程式 1 至方程式 4 所列。

方程式 1.

G_{di} (s)= \frac{{\hat{i}}_{L} (s)}{\hat{d} (s)} ≈ \frac{V_{IN}}{sL}

方程式 2.

G_{EA} (s)= \frac{{\hat{v}}_{COMP} (s)}{- {\hat{v}}_{FB} (s)} ≈ \frac{G_{m}}{C_{COMP}} \frac{1+s R_{COMP} C_{COMP}}{s (1+s R_{COMP} C_{O_EA})}

方程式 3.

F_{m} = \frac{f_{SW}}{S_{n} + S_{e}}

方程式 4.

H_{e} (s)= \frac{\frac{s}{f_{SW}}}{e^{\frac{s}{f_{SW}}} -1} ≈1- \frac{s}{2 f_{SW}} + \frac{s^{2}}{{(π f_{SW})}^{2}}

其中，S_n 為檢測電流波形的即時斜坡，S_e 為外部斜坡坡度。

方程式 5.

S_{n} = R_{i} \frac{V_{IN} - V_{O}}{L}

方程式 6.

S_{e} = V_{Se} × f_{SW}

添加第二級濾波器后，降壓轉(zhuǎn)換器的輸出阻抗結(jié)構(gòu)從圖 3-3 更改為圖 3-4。

圖 3-3 采用一級濾波器時的輸出阻抗結(jié)構(gòu)

圖 3-4 采用兩級濾波器時的輸出阻抗結(jié)構(gòu)

由于低紋波設(shè)計中使用的輸出電容器通常是低 ESR MLCC，因此為了簡化環(huán)路模型的推導(dǎo)，此處忽略了電容器 ESR 效應(yīng)。從圖 3-4 可以得到，兩級濾波器的輸出阻抗 Z_O 表達(dá)式如下：

方程式 7.

Z_{O} (s)= \frac{C_{2} L_{2} R_{L} s^{2} + L_{2} s+ R_{L}}{C_{2} C_{O} L_{2} R_{L} s^{3} + C_{O} L_{2} s^{2} + (C_{2} + C_{O}) R_{L} s+1}

G₂ 反映了第二級濾波器 L₂ 和 C₂ 的低通濾波器效應(yīng)。表達(dá)式為：

方程式 8.

G_{2} (s)= \frac{R_{L}}{C_{2} L_{2} R_{L} s^{2} + L_{2} s+ R_{L}}

反饋信號 V_FB 包括通過前饋路徑耦合的 V_O1 信息，以及通過反饋分壓器耦合的 V_O2 信息。根據(jù)疊加原理，我們可以得到：

方程式 9.

G_{FF} (s)= \frac{{\hat{v}}_{FB} (s)}{{\hat{v}}_{O1} (s)} |_{{\hat{v}}_{O2} (s)=0} = \frac{C_{ff} R_{1} R_{2} s}{C_{ff} R_{1} R_{2} s+ R_{1} + R_{2}}

方程式 10.

G_{FB} (s)= \frac{{\hat{v}}_{FB} (s)}{{\hat{v}}_{O2} (s)} |_{{\hat{v}}_{O1} (s)=0} = \frac{R_{2}}{C_{ff} R_{1} R_{2} s+ R_{1} + R_{2}}

根據(jù)圖 3-2 所示的關(guān)系，可以推導(dǎo)出：

方程式 11.

G_{FB-TOTAL} (s)= \frac{{\hat{v}}_{FB} (s)}{{\hat{v}}_{O1} (s)} = G_{FF} (s)+ G_{FB} (s) G_{2} (s)

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